Таинственный регистр X2

Это выполняется после последовательности операторов x→ПR  ВП, где R – любой регистр памяти. При этом текущее содержимое регистра X теряется, без изменения стека. Вместо x→ПR может быть и команда Кx→ПR.

Пример. Пусть нам нужно обработать ввод выбора пользователя для перемещения в некоем трёхмерном лабиринте. Обычно используются клавиши 2,4,6,8,±5, что соответствует направлению движения. Рассмотрим такую последовательность, в предположении, что выбор пользователя хранится в регистре R9 и значение 0 имеет ещё какой-то дополнительный смысл:

Что здесь происходит? На шаге два мы получим одно из чисел 1, 2, 3, 4, ±2.5 или 0. Условным оператором мы не только отсекаем вариант с нулём, но делаем X→X2. Далее к полученному числу сразу прибавляем π и сохраняем в R9 для дальнейшей косвенной адресации: пусть в R4…R7 хранятся коэффициенты умножения для выполнения движения. Обращаю внимание, что тут использованы не X2-влияющие команды. После команды ВП мы восстановим в X то значение, что было после деления на шаге 02, только без первой цифры, т. е. ноль для 1…4, или ±0.5 для ±5 как хвост 2.5. И использовать это для последующего ветвления программы: умножение на коэффициент деления, а для ±0.5 можно будет взять знак числа и т. д. Без использования ВП потребовалось бы использовать или дополнительный регистр, или дополнительные команды по манипуляции со стеком.

Дополнительные условия. Если содержимое X2 равно нулю, то будет восстановлена единица, точнее единица будет на месте первой цифры нулевого значения, т. е. если X2 было ненормализованным нулём, то результат будет уже не 1. Пример ниже выдаст в результате 10000000. :

Если в момент восстановления, т. е. выполнения команды ВП, содержимое регистра X меньше нуля, то вместо удаления первой цифры у числа X2, она будет заменена на 9.
Например, после выполнения программы

на экране будет -9.1415926 , потому что команда по адресу 01 X2-влияющая, а в R9 будет −π².

С учётом знаний по знакоцифрам приведём более точное правило: эта последовательность при восстановлении X2 первую цифру результата меняет на значение равное знакоцифре числа в регистре X минус 1. А если восстанавливаемое X2 равно нулю, то ещё и увеличивает первую цифру результата на 1. Тогда получается:

1. X2 не ноль. Число X больше нуля, знакоцифра X равна единице, значит первая цифра X2 при восстановлении заменяется на ноль, т. е. удаляется. За исключением случая, когда X2 было ненормализованным, т. е. первая цифра и так была нулём.
2. X2 не ноль. Число X меньше нуля, с минусом, знакоцифра X равна 10 (A), значит первая цифра X2 при восстановлении заменяется на 9.
3. Число X2 равно нулю. В этом случае так же первая цифра заменяется на знакоцифру числа X минус один, но потом увеличивается на 1. Итого первой цифрой будет единица для X ⩾ 0, или цифра А = 10, для X < 0. Если X2 не было нормализовано, то остальные цифры восстановятся как было.

Для последнего правила приведём пример:

Здесь на шаге 04 происходит не только уменьшение R0 до нуля, но и извлечение этого ненормализованного нуля с помощью X2-влияющей команды. Команда по адресу 05 подгоняет в регистр X отрицательное значение −1 и при восстановлении получится -0000000. , где знакоцифра A, как минус, сначала уменьшается на один, а потом снова увеличивается и копируется в первый разряд. Это не минус ноль. Для наглядности можно ещё нажать /-/, получится --0000000. , которое численно равно −1.0^|+08, что легко проверить, сложив с нулём.
--0000000. само по себе тоже интересно. Если провести его косвенное увеличение через R4…R6, то как уже указано в разделе по косвенной адресации, для этих регистров сначала пройдёт нормализация числа с переносом старшего разряда, здесь единицы, поскольку A = 10, в знакоцифру, которая была минусом, т. е. число 10. А ещё плюс один сделает уже 11, что снова вызовет перенос лишней единицы, но уже в никуда, оставив только 1 на месте знакоцифры, т. е. просто пусто, потому что неотрицательное число. А мантисса останется их одних нулей, значит она увеличится на один, что приведёт к содержимому R4…R6 в виде 00000001. . Для R0…R3 нормализации не будет, но при уменьшении −1.0^|+08 превратиться в −99999999. Для R7…Re ничего не произойдёт.

Интересно, что можно сразу в X2 получить минус ноль и добиться сходного результата --. , но это уже из следующего раздела:

Так же хочу напомнить, что команда ВП X2-восстанавливающая, а это значит, что если второй раз сделать x→ПR  ВП, то учитываться будет уже знак восстановленного значения X. В частности, для программы выше из 8 команд, если в конце ещё добавить x→П8  ВП, то получим уже ноль, т. к. в неотрицательном -0000000. первая цифра заменится на ноль.

Вот интересный пример, использующий ненормализованность чисел в необычном контексте. Пусть вводом пользователя является некоторое двузначное число, как координаты, и вы последовательностью x→ПR  ВП не только сохраняете ввод, а также сразу отбрасываете десятки. Но часто в таких случаях однозначное число подразумевает нулевой десяток, и эта последовательность уберёт эту единственную цифру. Что же делать? Оказывается, ввод пользователя с ведущим нулём оставляет X2 ненормализованным, с тем самым нулём. Т. е. достаточно вместо числа 3, вводить 03 и всё снова заработает – будет отброшен незначащий ноль. Для примера приведём программу, которая входное положительное двузначное число разделит на десятки, которые будут в регистре Y, и единицы, которые будет в регистре X. Вводить нужно всегда две цифры, возможно с ведущим нулём.

Ещё рассмотрим для примера один фрагмент.

Для пояснения, что происходит, составим подробно таблицу при выполнении этой программы, когда на вход задано число 1.23. Обращаю внимание, что пошагово такие значения не получить. Это синтетический результат, который можно детально проверить вставляя после каждой команды С/П, или просто посмотрев значения регистров R1-R3, в которые специально для этого значения и сохраняются.

Теперь передадим на вход 000.

В данном случае проявляется то, что во время выполнения ZF изменился, поэтому +1 уже не делается. Теперь приведём пример, где наоборот ZF устанавливается в процессе вычисления.

Для неё тоже приведём полный разбор. Сначала неинтересный случай – на вход число 24:

Обратите внимание, что несмотря на то, что при восстановлении X сразу нормализуется, само X2 – нет. Теперь более интересный вариант. На вход число 20:

Как итог для данного раздела. Последовательность x→ПR ВП придерживается общего алгоритма восстановления после ВП, но в качестве источника первого разряда выступает цифра, равная (знакоцифра − 1).

Как правило это наиболее интересная последовательность. Она позволяет нестандартно сочетать два числа.

Рассмотрим последовательность КНОП  ВП. При этом КНОП взята как более нейтральная, могут быть и другие не X2-влияющие команды. Назовём это первой командой. Тут важно учитывать:

1. В качестве образца первой цифры берётся содержимое X до (!) начала данной последовательности.
2. Если вместо КНОП стоит другая не X2-влияющая команда, то она выполнится, но результат её выполнения, т. е. содержимое X, будет потерян. При этом стек будет иметь состояние как после выполнения команды.
3. Если первая команда – это переход на другой адрес, то она выполнится и последовательность с ВП будет нарушена. Но если ВП расположена по адресу, куда идёт переход, то сработает. Для косвенных переходов сложнее – см. ниже.
4. Если первая команда генерит ошибку, то снова последовательность с ВП будет нарушена.
5. Если первая команда это x→ПR, то будет выполнено по правилу, описанному разделом выше, с отбрасыванием первой цифры.

Пример:

В результате получим 1.ELE-6Г9 . Тут дробная часть понятна – это инверсия числа π которое сохраняется X2-влияющей командой по адресу 03. А интересна тут цифра 1 на первом месте, которая появилась в стеке по команде КЗН. Именно она подставляется вместо восьмерки при восстановлении.

Интересно, что первой цифрой может быть и шестнадцатеричная, тем самым можно получить то, что в режиме вычислений трудно сделать. Например,

Будет 10 (!) минусов. --.--------99. Тут X2-влияющая команда по адресу 06, добавляя минус, запоминает в X2 число −8.AAAAAAA. Потом оператор дробной части продвигает на первый разряд тоже цифру A. Последовательность с ВП успешно объединяет X2 с этой первой цифрой A, а порядок −99 в конце дописывается для красоты. Хочу снова повторить, что даже восстанавливая, команда ВП сохраняет контекст своего исполнения, т. е. после неё ожидается ввод порядка. Это отличается, например, от команды ., которая после восстановления не подразумевает ввод дробной части числа.

Ещё пример. Пусть нужна подпрограмма, которая из первой цифры, целой части дробного числа в регистре X делает букву. Например, 1→E, 2→D, 3→C, 4→A. В режиме вычислений для этого подошла бы последовательность:

В реальной подпрограмме первый КНОП не нужен, а вместо С/П должно стоять В/О, но в таком виде это можно сразу ввести и попробовать. С учётом специфики выполнения команды ВП в программном режиме нужно ещё скопировать X→X2 после команды К{x}, т. е.

Это +1 команда, к тому же стек будет испорчен. Рассмотрим

Здесь, благодаря восстановлению единицы с шага 01 на шаге 07, останется только одна шестнадцатеричная цифра. Так недокументированная последовательность сделала подпрограмму короче на два шага.

Нужно понимать, что если число в X2 ненормализованное, то всё равно заменяется только первая цифра. Воспользуемся знаниями косвенной адресации:

В данном случае 4 после косвенного перехода становится 00000004, а значит замена первой цифры приведёт к 40000004. , в чем легко убедиться, запустив программу.

Теперь рассмотрим особенности. Если число X до начала последовательности было нулём, то вместо первой цифры устанавливается ноль. Обычно это значит, что число будет без первой цифры, потому что начальный ноль не значащий. Но если он уже и так там был например, как результат косвенной адресации с ведущими нулями, тогда никаких полезных действий не будет. Впрочем, иногда, именно это различие можно использовать, чтобы узнать, выполнялась ли косвенная адресация или нет.

Если X2 нулевое, то тут как бы проявляется упомянутый ранее анализ ZF. Фактически, в этом случае, первая цифра числа X увеличивается на 1. Вот фрагмент:

Если на вход этой программе дать 5, то выдаст 6. А если 9, то выдаст… A (!), потом аналогично B, C, D, E, F. Впрочем, последнее лучше тут же заменить на 0 и прочистить стек – пустышки коварны. Во всяком случае, если на вход передать F, то программа однозначно будет перекручена во что-то неузнаваемое. Ещё пример:

На вход -9. , на выходе первая цифра от обратной величины -1. .

Как итог для данного раздела. Последовательность КНОП ВП также придерживается общего алгоритма восстановления после ВП, но в качестве источника первого разряда выступает число в X до начала этой последовательности. Можно чуть расширить пример ранее:

Как и ранее, если на вход передать 9, то первый ВП восстановит 9 + 1 = A (9 из X вместо нуля). Второй ВП из регистра X2 уже иcпользует цифру A, но только её и восстановит вместо нуля, заменив π, но уже без +1.

Редкий случай, скорее для информации только. Последовательность КНОП  ВП  ВП при нулевом значении X2, сначала, как и описывалось ранее, увеличит X на единицу, а второе ВП уже на величину цифры, которая была до увеличения. Добавление ещё команд ВП уже ничего не меняют. Пример:

На вход 6, на выходе D (6 + 7 = 13). На вход D, на выходе B (13 + 14 = 27 = 16 + 11).

Здесь также проявляется результат общего алгоритма восстановления после ВП. Первый раз, как указано разделом выше, число восстанавливается как X + (0 + 1). Но второе ВП, так получается, всё ещё использует тот же источник, что и первое ВП. Например, если вместо КНОП вставить Fπ, то всё равно как источник будет использован первый разряд нашего ввода, а не π.

Но запаздывание срабатывает и для флага ZF. ПМК всё ещё считает его установленным. Но первая ВП меняет первый разряд в X2 на X + 1. Второе ВП, в соответствии с общим алгоритмом, складывает его с тем, что видит (X). Дополнительного увеличения не происходит, потому что первый разряд уже не ноль. Вот и получается X + X + 1.

Как подведение итогов сравним несколько вариантов с учётом того, что мы рассмотрели ранее. Возьмём ненормализованные числа, чтобы видеть изменения только первого разряда, которые и будем восстанавливать. 00000073. в R7 ( 7  3  x→П7  КП→x7) и 00000000. в R0 ( 1  x→П0  КП→x0) и рассмотрим следующие последовательности.

Для косвенных условных переходов это работает, только если идёт переход на адрес. Если же условие выполняется, т. е. без перехода, то поведение будет как указано выше другими правилами. Если первая после перехода не ВП, то тоже по правилам для ВП ранее. Пример.

После остановке на экране будет 70. , т. е. восстановлено X2 = 10, вместо X = 100, и первая цифра заменена на 7. Ещё пример.

По уже указанными правилам будет 70000005. . Если заменить команду по адресу 05 на Кx=05, то ничего не изменится, т. к. условие не выполнится и будет переход. Но если заменить на Кx≠05, то уже условие выполнится, перехода не будет, и сработает старое правило, т. е. будет использована первая цифра числа в X, т. е. 30000005. .

Приведём пример для отличия нулевого X2. Пусть у нас R7 = 1, и есть короткая программа

Тогда если ввести 000. и нажать В/О  С/П, то получим на выходе 800. . А если вначале ввести 000.00123 , то получим 700.00123 .

Для не косвенных переходов работает правило восстановление X2 с сохранением первой цифры числа в X, при этом пустой оператор не нужен, т. к. сам переход будет им. Пример:

Если на вход программе дать 002. , то получим 902. (9 от π²), а если 000. , то получим -00. , где первый символ – это шестнадцатеричное A, т. к. 9 + 1 = 10.

Кстати, команды FLx тоже являются аналогом команд косвенного условного перехода, только по регистрам R0…R3. И для них это правило тоже работает. Например, введём программу

Если ввести 1 в R0 и выполнить программу, то всё будет как обычно и выдаст π, поскольку оно запоминается в X2. Но если в R0 ввести 2 и выполнить программу, то будет уже 7.1415926 , т. к. один раз FL0 успеет отбросить назад, как бы косвенный условный переход по регистру R0 на наше ВП, которое и заменит первую цифру на 7. Легко проверить, что если вставить по адресу 02 другую команду, например КНОП, сдвинув остальную часть программы, то фокус уже не получится, потому что переход уже будет не на ВП.

Здесь также выполняется общий алгоритм восстановления после ВП, где в качестве источника выступает цифра 7.

Обычно команда . восстанавливает в X значение X2, но ВП тоже пытается восстановить X2, но 1-ю цифру берёт ту, что было за 2 хода до нее в X. Рассмотрим

Результат 55, потому что 15.^|+2 = 225, 225.^|+2 = 50625 и выигрывает ВП, который восстановит X2 = 15, с первой цифрой 5. Если убрать второй КНОП по адресу 05, то результат будет 25, 2 от 225, т. е. второй Fx² будет проигнорирован, как будто команда . отодвинула ВП вглубь. Если поменять КНОП и . местами, то будет 15, т. к. . восстановит 15 и уже с ним работает ВП, поставляя ту же единицу. Другой пример:

Здесь . отодвигает до x→П9, т. е. восстановится 15 с цифрой 3, т. е. 35. Если убрать КНОП, то поведение будет как у x→П9  ВП, т. е. 15 без первой цифры = 5.

Известно, хотя не документировано, что для запрета ввода точки при вводе порядка, сочетание команд ВП и . вызывает ошибку. Более того, в отличие от остальных способов получения ошибки он отличается тем, что

1. Он самый быстрый, действует мгновенно, а не задумываясь.
2. Он не пропускает в программном режиме лишнюю команду, как делают все остальные операции, вызывающие ошибку. Ах да, это тоже не документировано.

Но это сочетание также работает с X2, т. е. игнорирует все не X2-влияющие команды между этими двумя командами. В связи с этим становится ясно, что следующий фрагмент:

остановится по ошибке уже на команде ., т. е. следующим для исполнения будет адрес 06, и успеет возвести в квадрат только дважды, потому что первый квадрат, как не X2-влияющий будет отброшен по команде ВП. Например, на вход 2. Появляется ЕГГ0Г . И после КНОП на экране будет 16, как (2.^|+2)^|+2. А при нажатии FПРГ мы увидим 0- 22 22 06 – остановка на адресе 06.

Тут возникает вопрос, а что если хочется использовать команду . для восстановления, при условии что предыдущее восстановление было по ВП, а между этими командами нет X2-влияющих команд. Тут поможет другое сочетание…

Само по себе сочетание не интересно, обычная смена знака при вводе порядка, но между ними могут стоять не X2-влияющие команды, тогда /-/ восстановит содержимое X2 после команды ВП. Пример:

Дадим на вход число −45, тогда в регистре Y будет -4500. , как результат возведения во вторую степень. В R9 97.409083 , как четвёртая степень π. А в регистре X восстановиться число, но степень успеет стать отрицательной. -4.5 -01, Обратите внимание на два момента:

1. Ввод цифр после команды ВП являются X2-влияющими, и в данном контексте относятся только к вводу порядка, поэтому в X2 сохранится число с изменённым порядком, а не 2.
2. Команда /-/ кроме восстановления выполнит ещё свою основную функцию – сменит знак порядка.

Если на вход этой программе дать 00000. , то команда ВП поставит на первом месте цифру 1, т. е. будет уже 10000 = 10.^|+4, поэтому неудивительно, что после выполнения в X будет 100 = 10.^{|(4 − 2)}, а в регистре Y число 1000000 = 10.^{|(4 + 2)}.

Интересно, что если отставить только

то промежуточное умножение на 100 сохраниться в R9, а в регистре X останется только результат деление на 100. Такой вот трюк.

Именно из-за этого сочетания многие считают, что /-/ тоже подозрительный. На самом деле он ведёт себя так только при наличии ВП и отсутствия X2-влияющих команд между ними.

Узнать содержимое X2 можно только с помощью ВП, потому что . по прежнему не годится, т. к. при таком сочетании остаётся контекст ввода порядка, где точка недопустима. Пример:

Здесь обычный случай. Полученная сначала сотня отодвинется не X2-влияющими командами в стеке до Z, а потом будет восстановлена, только уже с тройкой на первом месте: 300. . Изменим 4-ю команду:

Теперь, благодаря /-/ порядок не только инвертируется, но ещё и сохранится в X2. Поэтому результат будет 3. -02. Но если мы захотим восстановить X2 с помощью ., заменим её 7-ю команду:

То ничего не выйдет. Программа выдаст ошибку, потому что . всё еще в контексте команды ВП, который /-/ не меняет.